Question

已知集合A={x|x²-1＜0}，B={x|x＜m}，若“a∈A”是“a∈B”的充分而不必要条件，则实数m的取值可以是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：解不等式x²-1＜0可求出A，进而根据“a∈A”是“a∈B”的充分而不必要条件，得到A?B，进而得到m的取值范围，比较四个答案，可得结论．

解答： 解：解x²-1＜0得：-1＜x＜1，
故集合A={x|x²-1＜0}=（-1，1），
∵集合B={x|x＜m}，“a∈A”是“a∈B”的充分而不必要条件，
∴A?B，
故m≥1，
故选：C．

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．