题目内容
13．已知锐角α，β满足sinα=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}，cosβ=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，则α+β的值为（ ）| A． | $\frac{3π}{4}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$ |
分析 由同角三角函数的基本关系可得cosα和sinβ，而cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，代值计算可得α+β．
解答 解：∵sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosβ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，又α，β为锐角，
∴cosα=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，sinβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-$\frac{\sqrt{10}}{10}$×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴α+β=$\frac{π}{4}$
故选B．
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．
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