Question

18．在△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=4，A=60°，且△ABC外接圆的面积为4π，则△ABC的面积为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据正弦定理把△ABC外接圆R与三角形内角和边长建立关系，即可求出△ABC的面积．

解答 解：由△ABC外接圆的面积为4π，
∴半径R=2．
由正弦定理：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=2R，
则有$\frac{4}{sinB}=\frac{a}{sin60°}=4$．
可得：sinB=1，即B=$\frac{π}{2}$．
a=2$\sqrt{3}$．
勾股定理可得：c=2．
△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$ac=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．