Question

已知直线l：kx-y+1-2k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．

Answer 1

考点：恒过定点的直线

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）设直线过定点（x₀，y₀），则kx₀-y₀+1-2k=0对任意k∈R恒成立，即（x₀-2）k-y₀+1=0恒成立，即可证明直线l过定点；
（2）求出直线l在y轴上的截距为1-2k，在x轴上的截距为2-

1

k

，利用|OA|=|OB|，即可求k的值．

解答： （1）证明：设直线过定点（x₀，y₀），则kx₀-y₀+1-2k=0对任意k∈R恒成立，
即（x₀-2）k-y₀+1=0恒成立，
∴x₀-2=0，-y₀+1=0，
解得x₀=2，y₀=1，故直线l总过定点（2，1）．…（6分）
（2）解：因直线l的方程为y=kx-2k+1，
则直线l在y轴上的截距为1-2k，在x轴上的截距为2-

1

k

，
依题意：1-2k=2-

1

k

＞0解得k=-1 或k=

1

2

（经检验，不合题意）
所以所求k=-1   …（12分）

点评：本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．