题目内容
已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且cos
=2
，若a=1，求b+c的最大值．
| A |
| 2 |
| ||
| 5 |
考点：余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：由已知及二倍角公式可得cosA=
，由余弦定理解得1=（c+b）2-
cb，又cb≤（
）2，从而解得a+b的最大值．
| 3 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| c+b |
| 2 |
解答：
解：∵cos
=2
，
∴cosA=2cos2
-1=
，
∴因为a=1，所以a2=1=c2+b2-2cb•
=（c+b）2-
cb．
又cb≤（
）2，
所以20≥14（c+b）2，从而a+b≤
，其中a=b时等号成立．
故a+b的最大值为：
．
| A |
| 2 |
| ||
| 5 |
∴cosA=2cos2
| A |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
∴因为a=1，所以a2=1=c2+b2-2cb•
| 3 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
又cb≤（
| c+b |
| 2 |
所以20≥14（c+b）2，从而a+b≤
| ||
| 7 |
故a+b的最大值为：
| ||
| 7 |
点评：本题主要考查了二倍角公式的应用，余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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