题目内容
已知点Q为双曲线x2-4y2=9上任意一点，定点A（0，4），若动点P满足
=2
，求动点P运动的轨迹方程．
| PQ |
| AP |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P点坐标为（x，y），Q点坐标为（x0，y0），结合定点A（0，4），
=2
，可得
，代入双曲线方程x2-4y2=9，整理可得动点P运动的轨迹方程．
| PQ |
| AP |
|
解答：
解：设P点坐标为（x，y），Q点坐标为（x0，y0），
∵定点A（0，4），
∴
=（x0-x，y0-y），
=（x，y-4），
∵
=2
，
∴
，
∴
，
∵Q点（x0，y0）为双曲线x2-4y2=9上的点，
∴（3x）2-4（3y-8）2=9
即x2-4（y-
）2=1，
即动点P的轨迹是一条双曲线．
∵定点A（0，4），
∴
| PQ |
| AP |
∵
| PQ |
| AP |
∴
|
∴
|
∵Q点（x0，y0）为双曲线x2-4y2=9上的点，
∴（3x）2-4（3y-8）2=9
即x2-4（y-
| 8 |
| 3 |
即动点P的轨迹是一条双曲线．
点评：本题主要考查求轨迹方程的方法，坐标法是解答此类问题的常用方法，本题是“点随点动“问题，须要设出两个点的坐标，属于中档题．
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若复数z=
，则z的实部为（ ）
| i |
| 1-i |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
“m＞3”是“方程
-
=1表示双曲线”的（ ）
| x2 |
| m-1 |
| y2 |
| m-3 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．