题目内容

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下四个命题：
（1）BM与ED平行；
（2）CN与BE是异面直线；
（3）CN与BM成60°；
（4）CN与AF垂直．
其中正确的有
 
．
考点：异面直线的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：由展开图复原正方体如图所示．利用正方体的性质即可判断出．
解答： 解：由展开图复原正方体如图所示．
由正方体可得：BM与ED是异面直线，CN∥BE，CN与BM是异面直线，CN∥BE可得CN⊥AF．
综上可得：只有（3）（4）正确．
故答案为：（3）（4）．
点评：本题考查了正方体的表面对角线的位置关系，平面展开图复原几何体是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设点P（x，y），其中x，y∈N，则满足x+y≤3的点P的个数为（　　）
A、10B、9C、3D、无数
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
3
2
，直线y=x+
2
与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，求证：2m-k为定值．
若（a+i）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为
 
．
在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦点在x轴上且离心率小于
3
2
的椭圆的概率为
 
．
在区间[0，1]上随机地任取两个数a，b，则满足a2+b2＜
1
4
的概率为
 
．
关于函数f（x）=sinxcosx-cos2x，给出下列命题：
①f（x）的最小正周期为2π；
②f（x）在区间(0，
π
8
)上为增函数；
③直线x=
3π
8
是函数f（x）图象的一条对称轴；
④函数f（x）的图象可由函数f(x)=
2
2
sin2x的图象向右平移
π
8
个单位得到；
⑤对任意x∈R，恒有f(
π
4
+x)+f(-x)=-1．
其中正确命题的序号是
 
．
在区间[0，4]内随机取两个实数a，b，则使得方程x2+ax+b2=0有实根的概率是（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
6
D、
5
6
已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=2x-1，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．

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