Question

已知集合{(x，y)|

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

}表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x²+y²≤2的概率为（　　）

• A、

  3π

  16

• B、

  π

  16

• C、

  π

  32

• D、

  3π

  32

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
则对应的区域为△AOB，
由

2x+y-4=0 x+y=0

，解得

x=4 y=-4

，即B（4，-4），
由

2x+y-4=0 x-y=0

，解得

x= 4 3 y= 4 3

，即A（

4

3

，

4

3

），
直线2x+y-4=0与x轴的交点坐标为（2，0），
则△OAB的面积S=

1

2

×2×

4

3

+

1

2

×2×4=

16

3

，
点P的坐标满足不等式x²+y²≤2区域面积S=

1

4

×π×(

2

)2=

π

2

，
则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x²+y²≤2的概率为

π 2

16 3

=

3π

32

，
故选：D

点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．