Question

8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C的虚轴长为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{21}$

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点坐标到直线的距离，得到方程，求出b即可．

解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的一个焦点（$\sqrt{4+{b}^{2}}$，0），一条渐近线方程为：bx+2y=0，
双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为3，
可得：$\frac{b\sqrt{4+{b}^{2}}}{\sqrt{4+{b}^{2}}}=3$，可得b=3，
则双曲线C的虚轴长为：6．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．