Question

已知x∈[0，

π

4

]，求函数y=cosx+sin²x+

1

2

的最值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的基本关系式化简函数的表达式为cosx的二次函数，利用换元法求出函数的值域．

解答： 解：由题意y=cosx+sin²x+

1

2

=-cos²x+cosx+

3

2

=-（cosx-

1

2

）²+

7

4

，x∈[0，

π

4

]，…2′
令t=cosx，t∈[

2

2

，1]…4′
则y=-（t-

1

2

）²+

7

4

．         …6′
∴当t=

π

2

时，y_max=1+

2

2

；               …8′
当t=1时，y_min=

3

2

．                 …10′

点评：本题考查三角函数的化简求值，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力．