Question

随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到2×2列联表如下：

	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		100
合计	200

（Ⅰ）补全2×2列联表；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．参考公式与临界值表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）由所给数据，结合500，即可补全2×2列联表；
（Ⅱ）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论；
（Ⅲ）求出基本事件的总数，利用古典概型概率公式，即可得出结论．

解答： 解：（Ⅰ）列联表如下

	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病	150	200	350
无呼吸系统疾病	50	100	150
合计	200	300	500

（4分）
（Ⅱ）计算K²=

500×(150×100-200×50)2

350×150×200×300

≈3.968，（7分）
所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关．（8分）
（Ⅲ）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，
设A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”，有

C

2 4

=6种，
所以P（A）=

2

5

．（12分）

点评：本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，考查概率知识的运用，属于中档题．