Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-

a

）²+（y-a）²=1（a≥0）上只存在一点P到直线l：y=2x-6的距离等于

5

-1，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：利用圆心到直线的距离等于圆的半径加

5

-1，列出方程求出a的值即可．

解答： 解：圆C：（x-

a

）²+（y-a）²=1的圆心（

a

，a）半径为1，
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-

a

）²+（y-a）²=1（a≥0）上存在一点P到直线l：y=2x-6的距离等于

5

-1，
∴

|2 a -a-6|

22+(-1)2

=

5

-1+1，
即|2

a

-a-6|=5，即2

a

-a=1或2

a

-a=11解得a=1
则实数a的值为1．
故答案为：1．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．