题目内容
设O是三角形ABC内一点，
+2
+k
=
，且S△AOC：S△ABC=2：11，求k的值．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：构造平行四边形，根据平行四边形的性质得
=
=
=2，再根据相似三角形的面积比，得到S△AOC：S△ABC=2：11=6：（9+3k），解得即可
| EF |
| FO |
| AF |
| FB |
| AE |
| OB |
解答：
解：如图所示，
作
=2
，以OA，OB为邻边作平行四边形OAED，
∴
=
+2
=-k
，
由平行四边形的性质可得
=
=
=2，
∴|
|=
|
|=
|
|，k＞0，
∴S△AOC=
S△AFC=
×
×2S△ABC，
∴S△AOC：S△ABC=2：11=6：（9+3k），
解得k=8．
作
| OD |
| OB |
∴
| OE |
| OA |
| OB |
| OC |
由平行四边形的性质可得
| EF |
| FO |
| AF |
| FB |
| AE |
| OB |
∴|
| OF |
| 1 |
| 3 |
| OE |
| k |
| 3 |
| CO |
∴S△AOC=
| 3 |
| 3+k |
| 3 |
| 3+k |
| 2 |
| 3 |
∴S△AOC：S△ABC=2：11=6：（9+3k），
解得k=8．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、平行四边形的性质、三角形的面积之比，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C：y2=2x上一点P到y轴的距离为3，则 P到焦点的距离为（ ）
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、3 |
如图，△ABC内接于⊙O于A，AD切⊙O于A，∠BAD=60°，则∠ACB=（ ）
| A、120° | B、150° |
| C、90° | D、100° |
某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据己被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是（ ）
| 产品类别 | A | B | C |
| 产品数量（件） | 1300 | ||
| 样本容量（件） | 130 |
| A、900件 | B、800件 |
| C、90件 | D、80件 |
若以点F1（-2，0）、F2（2，0）为焦点的双曲线C过直线l：x+y-1=0上一点M，则能使所作双曲线C的实轴长最长时的双曲线方程为（ ）
A、x2-
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
对?x1，x2∈（0，
），若x2＞x1，且y1=
，y2=
，则（ ）
| π |
| 2 |
| 1+sinx1 |
| x1 |
| 1+sinx2 |
| x2 |
| A、y1=y2 |
| B、y1＞y2 |
| C、y1＜y2 |
| D、y1，y2的大小关系不能确定 |