Question

如图，已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的左右焦点分别为F₁F₂，|F₁F₂|=2，P是双曲线右支上的一点，PF₁⊥PF₂，F₂P与y轴交于点A，△APF₁的内切圆半径为

2

2

，则双曲线的离心率是（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  2

• C、

  3

• D、2

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直角三角形的内切圆半径r=

|PA|+|PF1|-|AF1|

2

=

|PF1|-|PF2|

2

=

2

2

，可得|PF₁|-|PF₂|=

2

，结合|F₁F₂|=2，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：由题意，直角三角形的内切圆半径r=

|PA|+|PF1|-|AF1|

2

=

|PF1|-|PF2|

2

=

2

2

，
∴|PF₁|-|PF₂|=

2

，
∵|F₁F₂|=2，
∴双曲线的离心率是e=

c

a

=

2

2

=

2

．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的离心率，考查直角三角形内切圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．