题目内容

比较x2与x-1的大小．
考点：不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：利用作差法即可得到结论．
解答： 解：∵x2-（x-1）=x2-x+1=（x-
1
2
）2+
3
4
＞0，
∴x2＞x-1．
点评：本题主要考查利用不等式的性质比较大小，通过作差法是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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下列各式中，函数的个数是（　　）
①y=1；②y=x2；③y=1-x；④y=
x-2
+
1-x
．
A、4B、3C、2D、1
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为
2
，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）过点P（-2，0）作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△AF1B的面积的最大值．
讨论直线l1：ax+8y-a-4=0与直线l2：x+2ay-2a+1=0的位置关系．
已知函数f（x）=
lnx
x
，x＞6
e-x(x3+3x2+ax+b)，x≤6
，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=b=-3时，函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）-e-x（x3+b-1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在点（-6，m），（2，n）单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n-m）＜
5
6
36
．
已知f（x）=
2x
1+x2
（x∈R），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象．
已知函数f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
+m的图象过点（
5π
6
，0）．
（Ⅰ）求实数m值以及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设y=f（x）的图象与x轴、y轴及直线x=t（0＜t＜
2π
3
）所围成的曲边四边形面积为S，求S关于t的函数S（t）的解析式．
如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，有一束光线从P点射出，到Q点反射，AP=1，BQ=1，之后会不断地被正方形的各边反射，当光线又回到点P时，
（1）光线被正方形各边一共反射了
 
次；
（2）光线所走的总路程为
 
．
已知在等差数列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则am+2an+ap=as+2at+ar，仿此类比，可得到等比数列{bn}中的一个正确命题：若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则
 
．

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