Question

讨论直线l₁：ax+8y-a-4=0与直线l₂：x+2ay-2a+1=0的位置关系．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：分①当a=0时、②当a≠0时两种情况，分别讨论两直线的位置关系，属于基础题．

解答： 解：①当a=0时，直线l₁：8y-4=0，直线l₂：x+1=0，两直线垂直．
②当a≠0时，两直线的斜率分别为-

a

8

，-

1

2a

，
若-

a

8

=-

1

2a

，求得a=±2，
当a=2，直线l₁：x+4y-3=0，直线l₂：x+4y-3=0，两直线重合；
当a=-2，直线l₁：x-4y+1=0，直线l₂：x-4y+5=0，两直线平行．
若-

a

8

≠-

1

2a

，求得a≠±2，此时，两直线相交．

点评：本题主要考查两条直线平行、垂直、相交的判定方法，属于基础题．