Question

二项式(

x

2

-

1

3 x

)4的展开式中常数项是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．

解答： 解：(

x

2

-

1

3 x

)4的展开式的通项是T_r+1=

C

r 4

•(

x

2

)4-r•(

-1

3 x

)r
=

C

r 4

•2r-4•(-1)r•x4-

4

3

r，
令4-

4

3

r=0，解得r=3．
故展开式的常数项为

C

3 4

•23-4•(-1)3=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．