Question

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：ρsin(θ-

π

6

)=

1

2

，曲线C的参数方程为：

x=2+2cosα y=2sinα

（α为参数）．
（I）写出直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；
（2）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解．

解答： 解：（1）∵直线l的极坐标方程为：ρsin(θ-

π

6

)=

1

2

，
∴ρ（

3

2

sinθ-

1

2

cosθ）=

1

2

，
∴

3

2

y-

1

2

x=

1

2

，
∴x-

3

y+1=0．
（2）根据曲线C的参数方程为：

x=2+2cosα y=2sinα

（α为参数）．
得
（x-2）²+y²=4，
它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，
圆心到直线的距离为：
d=

3

2

，
∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值

3

2

+2=

7

2

．

点评：本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题．