Question

将正偶数排列如图所示，其中第i行第j个数表示a_ij（i∈N^*）．例如a₃₂=10，若
a_ij=2014，则i+j=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据题目中给出的图形，归纳总结出各行各列数的个数，分析出各偶数的关系，进而可求出a_ij=2014时，i，j的值，进而得到答案．

解答： 解：由图形可知：
第1行1个偶数，
第2行2个偶数，
…
第n行n个偶数；
∵2014是第1007个偶数，设它在第n行，则之前已经出现了n-1行，共1+2+…+（n-1）=个偶数，
∴

n(n-1)

2

≤1007，
解得n＜45，
∴2014在第45行，
∵前44行有990个偶数，
∴2014在第45行，第17列，即i=45，j=17，
∴i+j=62，
故答案为：62．

点评：本题集数列和图形计数于一体，题目设计新颖，既考查了数列的知识，又考查了归纳推理的过程，是高考考查的重点内容．