题目内容
已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16．
（1）求{an}的通项；
（2）数列{an}从哪一项开始小于0；
（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|值．
（1）求{an}的通项；
（2）数列{an}从哪一项开始小于0；
（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|值．
考点：数列的求和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知求出等差数列的公差．
（1）直接代入等差数列的通项公式得答案；
（2）由通项小于等于0求解关于n的一次不等式得答案；
（3）把|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|去绝对值转化为-（a1+a2+a3+…+a20）+2（a1+a2+a3+…+a10），然后由等差数列的前n项和求解．
（1）直接代入等差数列的通项公式得答案；
（2）由通项小于等于0求解关于n的一次不等式得答案；
（3）把|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|去绝对值转化为-（a1+a2+a3+…+a20）+2（a1+a2+a3+…+a10），然后由等差数列的前n项和求解．
解答：
解：在等差数列{an}中，
由a1=25，a4=16，得d=
=
=-3．
（1）an=a1+（n-1）d=25-3（n-1）=28-3n；
（2）由28-3n≤0，得n≥
，
∵n∈N*，
∴n的最小值为10．
∴数列{an}从第10项开始小于0；
（3）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|
=（a1+a2+a3+…+a10）-（a11+a12+…+a20）
=-（a1+a2+a3+…+a20）+2（a1+a2+a3+…+a10）
=-[20×25+
]+2[10×25+
]
=300．
由a1=25，a4=16，得d=
| a4-a1 |
| 4-1 |
| 16-25 |
| 3 |
（1）an=a1+（n-1）d=25-3（n-1）=28-3n；
（2）由28-3n≤0，得n≥
| 28 |
| 3 |
∵n∈N*，
∴n的最小值为10．
∴数列{an}从第10项开始小于0；
（3）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|
=（a1+a2+a3+…+a10）-（a11+a12+…+a20）
=-（a1+a2+a3+…+a20）+2（a1+a2+a3+…+a10）
=-[20×25+
| 20×19×(-3) |
| 2 |
| 10×9×(-3) |
| 2 |
=300．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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| A、（-∞，1） |
| B、（1，3） |
| C、（1，2）∪（2，3） |
| D、（3，+∞） |