Question

（1）函数f（x）=log₅（2x+1）的单调增区间为

 

；
（2）函数y=x-|1-x|的单调增区间为

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：（1）要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．
（2）当x≥1时，y=1，当x＜1时，y=x-（1-x）=2x-1，即可求出函数的单调增区间为（-∞，1）．

解答： 解：（1）要使函数的解析有有意义，则2x+1＞0
故函数的定义域为（-

1

2

，+∞），
由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log₅u也为增函数，
故函数f（x）=log₅（2x+1）在区间（-

1

2

，+∞）单调递增，
故函数f（x）=log₅（2x+1）的单调增区间是 （-

1

2

，+∞），
故答案为：（-

1

2

，+∞）．
（2）y=x-|1-x|=x-|x-1|
当x≥1时，y=1
当x＜1时，y=x-（1-x）=2x-1
所以函数的单调增区间为（-∞，1）．

点评：本题主要考察了函数的单调性及单调区间的求法，对数函数的单调性与特殊点，属于基础题．