Question

15．若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]为“同族函数”．下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是①②④．（填序号）
①y=$\frac{1}{{x}^{2}}$；②y=|x|；③y=$\frac{1}{x}$；④y=x²+1．

Answer 1

分析 由同族函数的定义，依次对函数构造同族函数即可．

解答 解：①y=$\frac{1}{{x}^{2}}$，x∈（1，2）与y=$\frac{1}{{x}^{2}}$，x∈（-2，-1）为“同族函数”，故成立；
②y=|x|，x∈（1，2）与y=|x|，x∈（-2，-1）为“同族函数”，故成立；
③∵y=$\frac{1}{x}$在定义域内的任意一个x值都有唯一一个y值与之对应，
故不可构造同族函数；
④y=x²+1，x∈（1，2）与y=x²+1，x∈（-2，-1）为“同族函数”，故成立；
故答案为：①②④．

点评 本题考查了学生对新定义的接受与应用能力．