Question

9．下列叙述中正确的是（　　）

• A． 命题“?x∈R，x+3＞0”的否定是“?x∈R，x+3＜0”
• B． 命题“若α=$\frac{π}{3}$，则cosα=$\frac{1}{2}$”的否命题是“若α=$\frac{π}{3}$，则cosα≠$\frac{1}{2}$”
• C． 在区间[-1，1]上随机取一个数x，则事件“2^x≤$\sqrt{2}$”发生的概率为$\frac{1}{4}$
• D． “命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件

Answer 1

分析 A．利用命题的否定，即可判断出正误；
B．利用否命题的定义即可判断出正误；
C．在区间[-1，1]上随机取一个数x，则事件“2^x≤$\sqrt{2}$”?“$-1≤x≤\frac{1}{2}$”，利用几何概率计算公式得出即可判断出正误；
D．利用复合命题真假的判定方法即可判断出正误．

解答 解：A．命题“?x∈R，x+3＞0”的否定是“?x∈R，x+3≤0”，因此不正确；
B．“若α=$\frac{π}{3}$，则cosα=$\frac{1}{2}$”的否命题是“若α≠$\frac{π}{3}$，则cosα≠$\frac{1}{2}$”，因此不正确；
C．在区间[-1，1]上随机取一个数x，则事件“2^x≤$\sqrt{2}$”?“$-1≤x≤\frac{1}{2}$”发生的概率为$\frac{3}{4}$，因此不正确；
D．“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，正确．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、几何概率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．