Question

19．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的图象，则只需将f（x）的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，
根据$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$$•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，求得ω=2，
再根据五点法作图可得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin2（x+$\frac{π}{6}$），
∵g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）=sin2（x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$）=f（x+$\frac{π}{12}$），
∴把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，可得g（x）的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．