在Rt△ABC中.∠C=90°.BC=2.D是BC的中点.则($\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$)•$\overrightarrow{AD}$=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，D是BC的中点，则（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AD}$=2．

分析建立直角坐标系，设出A的坐标，求出D的坐标，利用向量的数量积求解即可．

解答解：如图建立直角坐标系：B（0，2），
设A（2a，0），则D（0，1）．
$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=（-2a，2）-（-2a，0）=（0，2），
$\overrightarrow{AD}$=（-2a，1），
（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AD}$=（0，2）•（-2a，1）=2．
故答案为：2．

点评本题主要考查两个向量的数量积运算，线段的中点公式，简单的线性规划问题，属于中档题．

练习册系列答案

15．已知集合A={1，2}，B={y|y=2^x，x∈A}，则集合A∪B中元素的个数为（　　）

12．设双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），若存在圆心在双曲线的一条惭近线上且与另一条惭近线及x轴都相切的圆，则双曲线的惭近线方程是y=$±\sqrt{3}$x，离心率为2．

19．双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（　　）

	A．	命题“?x∈R，x+3＞0”的否定是“?x∈R，x+3＜0”
	B．	命题“若α=$\frac{π}{3}$，则cosα=$\frac{1}{2}$”的否命题是“若α=$\frac{π}{3}$，则cosα≠$\frac{1}{2}$”
	C．	在区间[-1，1]上随机取一个数x，则事件“2^x≤$\sqrt{2}$”发生的概率为$\frac{1}{4}$
	D．	“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件

16．以下命题正确的是①③④．
①函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0）的最小值为2$\sqrt{a}$；
③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；
④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．

13．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≤2}\\{y≥0}\\{x+y≤a}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围为0＜a≤1或a≥$\frac{4}{3}$．

14．若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{|x-1|+b，x≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，若f（x）的“姊妹点对”有两个，则b的范围为（　　）

试题分类