题目内容
17．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左右顶点分别为A1，A2，P是双曲线左支上任意一点，则分别以线段PF2，A1A2为直径的两圆位置关系为（ ）| A． | 内切 | B． | 外切 | C． | 相交 | D． | 相离 |
分析 根据两圆位置关系的性质求出圆心距与半径和或与半径差的关系，进行求解即可．
解答 
解：设以线段PF1、A1A2为直径的两圆的半径
分别为r1、r2，
若P在双曲线左支，如图所示，
则|OO2|=$\frac{1}{2}$|PF2|=$\frac{1}{2}$（|PF1|+2a）
=$\frac{1}{2}$|PF1|+a=r1+r2，
即圆心距为半径之和，两圆外切．
若P在双曲线右支，同理求得|OO2|=r1-r2，
故此时，两圆相内切．
故选：A．
点评 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，双曲线的定义和简单性质的应用，考查数形结合思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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9．下列叙述中正确的是（ ）
| A． | 命题“?x∈R，x+3＞0”的否定是“?x∈R，x+3＜0” | |
| B． | 命题“若α=$\frac{π}{3}$，则cosα=$\frac{1}{2}$”的否命题是“若α=$\frac{π}{3}$，则cosα≠$\frac{1}{2}$” | |
| C． | 在区间[-1，1]上随机取一个数x，则事件“2x≤$\sqrt{2}$”发生的概率为$\frac{1}{4}$ | |
| D． | “命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件 |
6．对于复数z1，z2，如果复数（z1-i）•z2=1，那么称z1是z2的“错位共轭复数”，则复数$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i的“错位共轭复数”z=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{2}$i | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i | C． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$+$\frac{1}{2}$i | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{6}$-$\frac{1}{2}$i |