Question

6．已知圆C₁：x²+y²-2x=0，圆C₂：x²+y²-4y-1=0，两圆的相交弦为AB，则圆心C₁ 到AB的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{1}{10}$

Answer 1

分析 把圆C₁的方程化为标准形式，求得圆心和半径，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程，再求出圆心C₁ 到AB的距离．

解答 解：圆C₁：x²+y²-2x=0，即 （x-1）²+y²=1，表示以C₁（1，0）为圆心，半径等于1的圆．
把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为2x-4y-1=0，
C₁（1，0）到AB的距离为$\frac{1}{\sqrt{4+16}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$，
故选B．

点评 本题主要考查两个圆的位置关系及其判定，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于中档题．