题目内容

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{7}$，1）

分析 根据函数的单调性以及一次函数，对数函数的性质，求出a的范围即可．

解答 解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{3a-1+4a≥0}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{7}$≤x＜$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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20．设f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）在（0，5）处的切线方程；
（II）求函数f（x）的单调区间．
1．如图，已知平面ABB1N⊥平面BB1C1C，四边形BB1C1C是矩形，ABB1N是梯形，且AN⊥AB，AN∥BB1，AB=BC=AN=4，BB1=8．
（1）求证：BN⊥平面C1B1N；
（2）求直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；
（3）若M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求$\frac{BP}{PC}$的值．
18．已知函数y=loga（2-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）．
5．在平面直角坐标系xOy中，设点F（2，0），直线l：x=-2，点M为直线l上的一个动点，线段MF与y轴交于点N，E为第一象限内一点，且满足NE⊥MF，ME⊥直线l．
（1）求动点E的轨迹方程C；
（2）过点F做直线交轨迹C于A，B两点，延长OA，OB分别交直线x+y+4=0于P，Q两点，求线段|PQ|的最小值．
2．已知函数f（2x-1）=4x2-4x+5，则函数f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=x2-2B．f（x）=x2+4C．f（x）=2x2+2x-5D．f（x）=x2-5
9．已知函数f（x）=2ex，g（x）=ax+2．记F（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）若F（x）≥0恒成立，求证：x1＜x2时，$\frac{F（{x}_{2}）-F（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞2（e${\;}^{{x}_{1}}$-1）恒成立．
6．已知圆C1：x2+y2-2x=0，圆C2：x2+y2-4y-1=0，两圆的相交弦为AB，则圆心C1 到AB的距离为（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{10}$B．$\frac{\sqrt{5}}{10}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{10}$
7．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，则∁UA=（　　）
A．{4}B．{3，4}C．{3}D．{1，3，4}

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