Question

已知圆x²+y²-2y-5=0关于直线ax+by+c-1=0（b＞0，c＞0）对称，则

4

b

+

1

c

的最小值为（　　）

• A、9
• B、8
• C、4
• D、2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由于圆x²+y²-2y-5=0关于直线ax+by+c-1=0（b＞0，c＞0）对称，因此圆心（0，1）在直线上，可得b+c=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：∵圆x²+y²-2y-5=0关于直线ax+by+c-1=0（b＞0，c＞0）对称，
∴圆心（0，1）在直线上，∴b+c=1．
∴

4

b

+

1

c

=（b+c）(

4

b

+

1

c

)=5+

4c

b

+

b

c

≥5+2

4c b • b c

=9．当且仅当b=2c=

2

3

时取等号．
∴

4

b

+

1

c

的最小值为9．
故选：A．

点评：本题考查了圆的对称性、“乘1法”和基本不等式的性质，属于中档题．