题目内容

16．抽气机每次抽出容器内空气的50%，则至少要抽10次才能使容器内剩下的空气少于原来的0.1%．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

分析 设原空气为a，至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%．则a（1-50%）n＜0.1%a，由此能求出结果．

解答 解：设原空气为a，至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%．
则a（1-50%）n＜0.1%a，即0.5n＜0.001，
两边取常用对数得n•lg0.5＜lg0.001，
∴n＞$\frac{lg0.001}{lg0.5}$=$\frac{-3}{0-lg2}$≈9.97．
∴至少需要抽10次．
故答案为：10．

点评 本题考查函数性质在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=|x-2|-|2x|+3．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若对任意实数x，都有f（x）≥a-3|x|，求实数a的取值范围．
7．在直三棱柱ABC-A1B1C1 中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，记A 1B1 的中点为E，平面C1 EC  与 AB1 C1 的交线为l，则直线l与 AC所成角的余弦值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
4．已知x满足$\sqrt{3}≤{3^x}≤9$．
（1）求 x 的取值范围；
（2）求函数$y=（{log_2}^x-1）（{log_2}^x+3）$的值域．
11．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{2-x}}}{ln（x+1）}$的定义域为（　　）
A．（-1，2）B．[-1，0）∪（0，2）C．（-1，0）∪（0，2]D．（-1，2]
1．如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可分拆函数”．
（1）试判断函数$f（x）=\frac{1}{x}$是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；
（2）证明：函数f（x）=2x+x2为“可分拆函数”；
（3）设函数$f（x）=lg\frac{a}{{{2^x}+1}}$为“可分拆函数”，求实数a的取值范围．
8．若a=40.5，b=logπ3，c=logπ4，则（　　）
A．b＞c＞aB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b
5．已知cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），则sin（π+α）=$\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$．
6．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=$\sqrt{3}$，则“A=30°“是“B=60°”的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

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