Question

某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设按优惠方法①购买需用y₁元，按优惠方法②购买需用y₂元，由已知可得购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）令y₁＞y₂，可得x＞24．令y₁=y₂，可得x＞24．进而可得x取不同值时不同优惠方案下更便宜的购买方法；
（3）购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=120元；购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要20×4=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，比较后可得最佳购买方案．

解答： 解：（1）设按优惠方法①购买需用y₁元，按优惠方法②购买需用y₂元
y₁=5（x-4）+20×4=5x+60，
y₂=0.9（5x+20×4）=4.5x+72，
（2）设y₁＞y₂，即5x+60＞4.5x+72，
∴x＞24．
∴当x＞24整数时，选择优惠方法②．
设y₁=y₂，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可．
∴当4≤x＜24整数时，选择优惠方法①．
（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12＜24，
购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=120元；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要20×4=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．显然116＜120．  
∴最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

点评：本题考查的知识点是函数最值的应用，方案问题，难度中档．