题目内容
5．下列函数中，最小值为4的是（ ）| A． | y=log3x+4logx3 | B． | y=ex+4e-x | ||
| C． | y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π） | D． | y=x+$\frac{4}{x}$ |
分析 A.0＜x＜1时，y＜0，即可判断出正误；
B．由ex＞0，利用基本不等式的性质即可判断出正误．
C．令sinx=t∈（0，1），则y=f（t）=t+$\frac{4}{t}$，利用导数研究其单调性即可判断出正误．
D．x＜0时，y＜0，即可判断出正误．
解答 解：A.0＜x＜1时，y＜0，不正确
B．∵ex＞0，∴$y≥2\sqrt{{e}^{x}•4{e}^{-x}}$=4，当且仅当x=ln2时取等号，正确．
C．令sinx=t∈（0，1），则y=f（t）=t+$\frac{4}{t}$，y′=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，因此函数f（t）在（0，1）上单调递减，∴f（t）＞f（1）=5，不正确．
D．x＜0时，y＜0，不正确．
故选：B．
点评 本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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在如图所示的四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E、M、N分别为PD、CD、AD的中点，$\overrightarrow{PF}=3\overrightarrow{FD}$．