Question

17．已知圆心在直线 y=2x上，且与直线 4x-3y-11=0切于点（2，-1），求此圆的方程．

Answer 1

分析 设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）．由于圆心在直线y=2x上，且与直线 4x-3y-11=0切于点（2，-1），可得$\left\{\begin{array}{l}{b=2a}\\{\frac{|4a-3b-11|}{5}=r}\\{（2-a）^{2}+（-1-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）．
∵圆心在直线y=2x上，且与直线 4x-3y-11=0切于点（2，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2a}\\{\frac{|4a-3b-11|}{5}=r}\\{（2-a）^{2}+（-1-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{2}{11}$，b=$\frac{4}{11}$，r=$\frac{25}{11}$．
故所求的圆的方程为（x-$\frac{2}{11}$）²+（y-$\frac{4}{11}$）²=$\frac{625}{121}$．

点评 本题考查了圆的标准方程、直线与圆相切的位置关系，属于中档题．