题目内容

3．已知椭圆${C_1}：\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$与双曲线${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{3}=1$，设C1与C2在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为4．

分析 确定椭圆、双曲线共焦点，再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论．

解答 解：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意，椭圆、双曲线共焦点，则
|PF1|+|PF2|=6，|PF1|-|PF2|=2
∴|PF1|=4
故答案为：4

点评 本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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13．设f （x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-3，x≥10}\\{f[f（x+7）]，x＜10}\end{array}}\right.$，则f（6）的值（　　）
A．8B．7C．6D．5
14．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点（2，1）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：x2+y2=2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；
②求证：OP⊥OQ．
11．已知函数f（x）=x2+blnx和$g（x）=\frac{x-10}{x-4}$的图象在x=5处的切线互相平行．
（1）求b值；
（2）求f（x）的极值．
18．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，1），B（7，-1），C（-2，5），AB边上的中线所在直线为l．
（1）求直线l的方程；
（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．
1．已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合；过点M（1，1）且斜率为$-\frac{1}{2}$的直线交椭圆C于A、B两点，且M是线段AB的中点，则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
8．函数f（x）=x2-2x+1（x≥1）的反函数f-1（x）=（　　）
A．1+$\sqrt{x}$B．1±$\sqrt{x}$C．1-$\sqrt{x}$D．$\sqrt{x-1}$
5．下列函数中，最小值为4的是（　　）
A．y=log3x+4logx3B．y=ex+4e-x
C．y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）D．y=x+$\frac{4}{x}$
6．幂函数$f（x）=（{m^2}-m-1）{x^{{m^2}+2m-3}}$在（0，+∞）上为减函数，则m的取值是（　　）
A．m=2B．m=-1C．m=2或m=-1D．-3≤m≤1

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