Question

下列命题正确的个数是（　　）
①已知复数z=i（1-i），z在复平面内对应的点位于第四象限；
②若x，y是实数，则“x²≠y²”的充要条件是“x≠y或x≠-y”；
③命题P：“?x₀∈R，

x

2 0

-x₀-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”．

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：①中，化简复数z，判定z在复平面内对应的点位于第几象限即可；
②中，由“x²≠y²”等价于“x≠y且x≠-y”，判定命题②是否正确；
③中，命题P的否定是￢P，判定命题是否正确即可．

解答： 解：对于①，复数z=i（1-i）=1+i，∴z在复平面内对应的点位于第一象限，∴命题①错误；
对于②，x，y是实数，当“x≠y且x≠-y”时，“x²≠y²”；反之，当“x²≠y²”时，“x≠y且x≠-y”；
∴命题②错误；
对于③，命题P：“?x₀∈R，

x

2 0

-x₀-1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”，是真命题，
∴命题③正确．
以上正确的命题是③；
故选：C．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了复数的有关概念，充分与必要条件的判定，命题与命题的否定等问题，解题时应对每一个命题进行分析，作出正确的选择．