题目内容
20．已知$p：|{1-\frac{x-1}{3}}|≤2$，q：x2-2x+（1-m2）≤0，若“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．分析 分别求出“￢p”和“￢q”对应的x取值范围A和B，根据“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件，则B?A．可得答案．
解答 （本小题12分）
解：由$p：|{1-\frac{x-1}{3}}|≤2$，解得-2≤x≤10，
∴“￢p”：A=（-∞，-2）∪（10，+∞）．
由q：x2-2x+（1-m2）≤0，
解得：1-|m|≤x≤1+|m|，
∴“￢q”：B=（-∞，1-|m|）∪（10，1+|m|）．
由“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件可知：B?A．
1-|m|≤-2，且1+|m|≥10，
解得|m|≥9．
∴满足条件的m的取值范围为（-∞，-9]∪[9，+∞）．
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，充要条件，集合的包含关系，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
5．已知△ABC，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，AD与CE的交点为G，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{BG}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，则λ+μ=（ ）
| A． | $\frac{2}{7}$ | B． | $\frac{3}{7}$ | C． | $\frac{4}{7}$ | D． | $\frac{5}{7}$ |
12．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a⊥（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$\frac{{|{\overrightarrow a}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | 2 |
9．已知函数$f（x）=sin（{2x+φ}）（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（ ）
| A． | $[{-\frac{5π}{6}，\frac{π}{12}}]$ | B． | $[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$ | C． | $[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$ | D． | $[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$ |
10．函数f（x）在R上的导函数为f'（x），对于任意的实数x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（-t）+4034t+2017，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | $（{-\frac{1}{2}，+∞}）$ | B． | $（{-\frac{3}{2}，+∞}）$ | C． | $（{-∞，-\frac{1}{2}}）$ | D． | $（{-∞，-\frac{3}{2}}）$ |