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如图,已知直四棱柱
中,
,底面
是直角梯形,
是直角,
,求异面直线
与
所成角的大小.
试题答案
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异面直线
与
所成角的大小为
以
为原点,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系
,
则
.
,
.
设
与
所成角为
,
则
.
.
异面直线
与
所成角的大小为
.
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
底面△ABC中,CA=CB=1,
∠BCA=90°,棱AA
1
=2,M是A
1
B
1
的中点.
(1)求cos(
,
)的值;
(2)求证:A
1
B⊥C
1
M.
如图,四棱锥
中,
,底面
为直角梯形,
,点
在棱
上,且
.
(1)求异面直线
与
所成的角;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
在四棱锥
中,底面
为矩形,
,
,
,
,
分别为
的中点.
(1) 求证:
;
(2) 求证:
平面
;
(本小题满分12分)
如图,在四棱柱
中,底面
是等腰梯形,
,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
垂直于平面
且
,求平面
和平面
所成的角(锐角)的余弦值.
如图,在直四棱柱ABCD-A
B
C
D
中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " AA
="2, " E、E
、F分别是棱AD、AA
、AB的中点。
(1) 证明:直线EE
//平面FCC
;
求二面角B-FC
-C的余弦值。
(本小题满分12分)
如图,在长方体
中,
,
为
的中点,
为
的中点。
(1)证明:
;
(2)求
与平面
所成角的正弦值。
如图,正四棱柱ABCD-A
B
C
D
中,底面边长为2
,侧棱长为4,点E、F分别为棱AB、BC的中点,EF∩BD=G,求点D
到平面B
EF的距离d。
如图所示,正四面体V—ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M.
(1)求证:AO、BO、CO两两垂直;
(2)求〈
,
〉.
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