Question

9．某单位附近只有甲，乙两个临时停车场，它们各有50个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场在工作日某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：

时间	8点	10点	12点	14点	16点	18点
停车场甲	10	3	12	6	12	17
停车场乙	13	4	3	2	6	19

如果表中某一时刻停车场剩余停车位数低于总车位数的10%，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报．
（Ⅰ）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；
（Ⅱ）从这六个时刻中任选一个时刻，求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；
（Ⅲ）当停车场乙发出饱和警报时，求停车场甲也发出饱和警报的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）事件“该车主收到停车场甲饱和警报”只有10点这一种情况，该车主抵达单位共有六种情况，由此能求出该车主收到停车场甲饱和警报的概率．
（Ⅱ）事件“甲停车场比乙停车场剩余车位数少”有8点、10点、18点三种情况，一共有六个时刻，由此能求出甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率．
（Ⅲ）事件“停车场乙发出饱和警报”有10点、12点、14点三种情况，事件“停车场甲也发出饱和警报”只有10点一种情况，由此能求出当停车场乙发出饱和警报时，停车场甲也发出饱和警报的概率．

解答 （本小题13分）
解：（Ⅰ）事件“该车主收到停车场甲饱和警报”只有10点这一种情况，
该车主抵达单位共有六种情况，
所以该车主收到停车场甲饱和警报的概率为$P=\frac{1}{6}$．…（4分）
（Ⅱ）事件“甲停车场比乙停车场剩余车位数少”有8点、10点、18点三种情况，
一共有六个时刻，
所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率为$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．…（9分）
（Ⅲ）事件“停车场乙发出饱和警报”有10点、12点、14点三种情况，
事件“停车场甲也发出饱和警报”只有10点一种情况，
所以当停车场乙发出饱和警报时，
停车场甲也发出饱和警报的概率为$P=\frac{1}{3}$．…（13分）

点评 本题考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、集合思想，是基础题．