Question

20．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{x}＜\frac{1}{y}$
• B． log₂（x-y）＞0
• C． x³＜y³
• D． ${（\frac{1}{2}）^x}＜{（\frac{1}{2}）^y}$

Answer 1

分析 根据特殊值代入判断A、B、C，根据指数函数的性质判断D．

解答 解：对于A，令x=1，y=-1，显然不成立，
对于B，由x＞y，得x-y＞0，log₂（x-y）有意义，
当x-y＜1时，不成立；
对于C，令x=2，y=1，显然不成立，
对于D，由${（\frac{1}{2}）}^{x}$＜${（\frac{1}{2}）}^{y}$，得2^-x＜2^-y，
即-x＜-y，即x＞y，故D成立，
故选：D．

点评 本题考查了不等式的性质，考查特殊值的应用以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．