题目内容
P是椭圆
+
=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|=12，则∠F1PF2的大小为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |
考点：椭圆的简单性质
专题：解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆的定义可判断PF1|+|PF2|=8，平方得出∴PF1|2+|PF2|2=40，再利用余弦定理求解即可．
解答：
解：∵P是椭圆
+
=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，
∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=2
∵|PF1|•|PF2|=12，
∴（|PF1|+|PF2|）2=64，
∴|PF1|2+|PF2|2=40，
在△F1PF2中，cos∠F1PF2=
=
，
∴∠F1PF2=60°，
故选：B．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=2
| 7 |
∵|PF1|•|PF2|=12，
∴（|PF1|+|PF2|）2=64，
∴|PF1|2+|PF2|2=40，
在△F1PF2中，cos∠F1PF2=
| 40-28 |
| 2×12 |
| 1 |
| 2 |
∴∠F1PF2=60°，
故选：B．
点评：本题考察了椭圆的定义，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解，属于中档题．
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