题目内容
与直线x+y-2=0和圆（x-6）2+（y-6）2=18都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．
考点：圆的标准方程,圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：由已知条件推导出与直线x+y-2=0和圆（x-6）2+（y-6）2=18都相切的半径最小的圆的圆心在过C与x+y-2=0垂直的直线l上，由此能求出圆的方程．
解答：
解：圆：（x-6）2+（y-6）2=18的圆心C（6，6），半径r=3
，
圆心C（6，6）到x+y-2=0的距离：d=
=5
，
与直线x+y-2=0和圆（x-6）2+（y-6）2=18都相切的半径最小的圆的圆心在过C与x+y-2=0垂直的直线l上，
所求圆的半径R=
(5
-3
)=
，
直线l：y-6=x-6，即y=x，
设所求圆方程为：（x-a）2+（y-a）2=2，
解方程组：
，得x+y-2=0与l的交点（1，1），
解方程：（a-1）2+（a-1）2=2，得a=2，或a=0不符合已知条件，舍去．
∴所求圆方程为：（x-2）2+（y-2）2=2．
故答案为：（x-2）2+（y-2）2=2．
| 2 |
圆心C（6，6）到x+y-2=0的距离：d=
| |6+6-2| | ||
|
| 2 |
与直线x+y-2=0和圆（x-6）2+（y-6）2=18都相切的半径最小的圆的圆心在过C与x+y-2=0垂直的直线l上，
所求圆的半径R=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
直线l：y-6=x-6，即y=x，
设所求圆方程为：（x-a）2+（y-a）2=2，
解方程组：
|
解方程：（a-1）2+（a-1）2=2，得a=2，或a=0不符合已知条件，舍去．
∴所求圆方程为：（x-2）2+（y-2）2=2．
故答案为：（x-2）2+（y-2）2=2．
点评：本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的灵活运用．
练习册系列答案
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