Question

过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右顶点作圆x²+y²=b²的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则C的离心率为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：∠AOB=120°，所以∠AOF=60°，

b

a

=cos60°，由此能够得到椭圆C的离心率．

解答： 解：∵∠AOB=120°，所以∠AOF=60°，
∴

b

a

=cos60°=

1

2

，
∴e=

1- b2 a2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查椭圆的离心率，解题时要注意公式的灵活运用．