题目内容

5．已知椭圆$C：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于A、B两点，则△ABF2的周长为16．

分析 由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=8，|BF1|+|BF2|=2a=8，即可得出答案．

解答 解：由椭圆$C：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$的焦点在x轴上，则a=4，b=2$\sqrt{2}$，c=2$\sqrt{2}$，
则椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8．
∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16．
∴△ABF2的周长16，
故答案为：16．

点评 本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
15．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（cosα，sinα）$，设$\overrightarrow m=\overrightarrow a+t\overrightarrow b$（t为实数）．
（1）若α=$\frac{π}{4}$，求当$|{\overrightarrow m}|$取最小值时实数t的值； 
（2）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，问：是否存在实数t，使得向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$和向量$\overrightarrow m$夹角的余弦值为$\frac{2}{3}$，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．
16．设数列{an}满足a1=3，an+1=an2-2nan+2（n=1，2，3，…）．
（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式（不需证明）；
（2）记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn＜2n成立的最小正整数n，并给出证明．
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，x＞0}\end{array}\right.$，则方程f2（x）-3f（x）+2=0的根的个数是（　　）
A．3B．4C．5D．6
20．设函数f（x）=x（1+x）n，则${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+4${C}_{n}^{3}$+…+n${C}_{n}^{n-1}$+（n+1）${C}_{n}^{n}$=（n+2）•2n-1．
10．已知椭圆C的两个焦点分别为${F_1}（{-2\sqrt{2}，0}）$，${F_2}（{2\sqrt{2}，0}）$，长轴长为6．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}5-x，x≤2\\ 2+{log_a}x，x＞2\end{array}\right.（{a＞0，a≠1}）$的值域为[3，+∞），则实数的取值范围是（　　）
A．（1，2]B．（1，2）C．$（{\frac{1}{2}，1}）$D．（2，+∞）
14．不等式$\frac{{{x^2}-9}}{x-2}≥0$的解集是（　　）
A．{x|-3≤x≤3}B．{x|-3≤x≤2或x≥3}C．{x|-3≤x＜2或x≥3}D．{x|x≤-3或2＜x≤3}
15．已知$P（{B|A}）=\frac{3}{10}$，$P（A）=\frac{1}{5}$，则P（AB）=$\frac{3}{50}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网