Question

14．不等式$\frac{{{x^2}-9}}{x-2}≥0$的解集是（　　）

• A． {x|-3≤x≤3}
• B． {x|-3≤x≤2或x≥3}
• C． {x|-3≤x＜2或x≥3}
• D． {x|x≤-3或2＜x≤3}

Answer 1

分析 不等式$\frac{{{x^2}-9}}{x-2}≥0$，即为$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9≥0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9≤0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$，由二次不等式和一次不等式的解法，计算即可得到所求解集．

解答 解：不等式$\frac{{{x^2}-9}}{x-2}≥0$，
即为$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9≥0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9≤0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{x≥3或x≤-3}\\{x＞2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x≤3}\\{x＜2}\end{array}\right.$，
即为x≥3或-3≤x＜2，
可得解集为{x|x≥3或-3≤x＜2}，
故选：C．

点评 本题考查分式不等式的解法，注意运用等价变形，转化为二次不等式和一次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．