已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}.x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1.x＞0}\end{array}\right.$.则方程f2+2=0的根的个数是( )A．3B．4C．5D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，x＞0}\end{array}\right.$，则方程f²（x）-3f（x）+2=0的根的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求解方程f²（x）-3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2，画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，x＞0}\end{array}\right.$的图象，数形结合得答案．

解答解：由f²（x）-3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2．
画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，x＞0}\end{array}\right.$的图象如图：

由图可知，方程f（x）=1有1根，方程f（x）=2有2根．
∴方程f²（x）-3f（x）+2=0的根的个数是3．
故选：A．

点评本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．

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4．为了得到$y=cos（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}}）$的图象，只需将y=cos$\frac{1}{2}$x的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度		B．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
	C．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度		D．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度

1．在△ABC中，已知a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，则sinC的值为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

8．已知函数f（x）=log₃（x²-4x+m）．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）的图象过点（0，1），解不等式：f（x）≤1．

18．通过随机询问某书店110名读者对莫言的作品是否满意，得到如下的列联表：