Question

不等式组

x+y≤6 x≥0 y≥0

表示的平面区域的面积为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出不等式组

x+y≤6 x≥0 y≥0

表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，求得A、B、C各个点的坐标，可得直角三角形ABC的面积．

解答： 解：不等式组

x+y≤6 x≥0 y≥0

表示的平面区域为直角三角形ABO及其内部的部分，如图所示：
容易求得A（6，0），
B（0，6），O（0，0），
不等式组

x+y≤6 x≥0 y≥0

表示的平面区域的面积是直角三角形ABO的面积，即

1

2

×AO×BO=

1

2

×6×6=18，
故答案为：18．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．