题目内容
已知向量
=（2，1），
=（λ，3），若
与
的夹角为锐角，则λ的取值范围是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题
分析：将
与
的夹角为锐角，转化为
•
＞0，且
与
不共线解决．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：
=（2，1），
=（λ，3），若
与
的夹角为锐角θ，则有 cosθ＞0，即
•
＞0，且
与
不共线．
由
•
＞0，得2λ+3＞0，解得λ＞-
，
当
与
共线时，有2×3=λ，λ=6，
所以λ的取值范围是（-
，6）∪（6，+∞）
故答案为：（-
，6）∪（6，+∞）．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
由
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
当
| a |
| b |
所以λ的取值范围是（-
| 3 |
| 2 |
故答案为：（-
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查向量数量积与夹角的关系：若夹角为锐角，则数量积为正，反之不成立，夹角为锐角或零角．
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