题目内容

定义：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虚数单位，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对都eiθ适应．若x=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
，y=C
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-C
 
3
3
sin3
π
12
，则x+yi
 
．
考点：二项式定理的应用,复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数单位i幂的运算，化简a+bi构造二项式定理的形式，然后求出值即可．
解答： 解：x+yi=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
+iC
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-iC
 
3
3
sin3
π
12

=（cos
π
12
+isin
π
12
）3=cos
π
4
+isin
π
4
=
2
2
+
2
2
i．
故答案为：
2
2
+
2
2
i．
点评：本题考查二项式定理的应用，复数棣美弗定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（1+x）ln（1+x），g（x）=kx2+x，
（1）讨论函数f（x）=a的解的个数；
（2）若当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
（3）若数列{
1
n
}的前n项和为Sn，求证：Sn+2lnn!≥
n(n+1)
2
．
已知函数f（x）=a-
1
x
，且f（1）=0
（1）求a的值；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，0）上是增函数．
已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则
1
x
+
1
y
的最小值是
 
．
设向量
i
=（1，0），
j
=（0，1），若向量
a
满足|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，则|
a
+2
j
|的取值范围是
 
．
过抛物线y2=2x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
1
|AF|
+
1
|BF|
=
 
．
若集合P满足P⊆{x|1≤2x＜16，x∈N*}，且P中至少有一个奇数，则这样的集合P共有
 
个．
已知向量
a
=（2，1），
b
=（λ，3），若
a
与
b
的夹角为锐角，则λ的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=x2+2mx+2，x∈[-5，5]
（1）当m=-2时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数m的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数；
（3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x）+n-5，求实数n满足什么条件时函数g（x）在区间[0，4]上有且仅有一个零点？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网