Question

11．$\int{\begin{array}{l}{\frac{π}{4}}\\ 0\end{array}}（{sinx-acosx}）dx=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则实数a等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． -1
• D． $-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据定积分的计算法则计算即可

解答 解：$\int_0^{\frac{π}{4}}{（sinx-acosx）dx=（-cosx-asinx）\left|{\begin{array}{l}{\frac{π}{4}}\\ 0\end{array}}\right.}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}a+1$，
∴-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a+1=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴a=$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题考查了定积分的计算，属于基础题