题目内容

1．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），P5（x5，y5），P6（x6，y6）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点，F是抛物线C的焦点，若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36，且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24，则抛物线C的方程为（　　）
A．y2=4xB．y2=8xC．y2=12xD．y2=16x

分析 根据抛物线的焦半径公式代入即可求得p的值，求得抛物线方程．

解答 解：由抛物线的焦半径公式：|PF|=x+$\frac{p}{2}$，
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=x1+x2+x3+x4+x5+x6+3p=36，
即24+3p=36，解得：p=4，
∴抛物线C的方程y2=8x，
故选B．

点评 本题考查抛物线的焦半径公式，考查计算能力，属于基础题．

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